Forbidden crystal symmetry in mathematics | Verbotene Kristallsymmetrie

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Roger Penrose - Forbidden crystal symmetry in mathematics and architecture Roger Penrose

 

Verbotene Kristallsymmetrie in Mathematik und Architektur

Keppler, Schechtmann, Mandelbrot, Fraktale, Goldener Schnitt ...

 

Ein Teil des "Musters" . Ein Einblick in den Grundaufbau der Natur. Die verborgenen Baupläne.

Diese Grundlagen findet man auch bei Keppler ... .  In alter islamischer Kunst. Schechtmann.

 

Sir Roger Penrose provides a unique insight into the "forbidden symmetry" of his famous penrose tiles and the use of non-repeating patterns in design and architecture. It is a rigorous mathematical theorem that the only crystallographic symmetries are 2-fold, 3-fold, 4-fold, and 6-fold symmetries. Yet, since the 1970s 5-fold, 8-fold, 10-fold and 12-fold "almost" symmetric patterns have been exhibited, showing that such crystallographically "forbidden symmetries" are mathematically possible and deviate from exact symmetry by an arbitrarily small amount. Such patterns are often beautiful to behold and designs based on these arrangements have now been used in many buildings throughout the world. In this Ri event Sir Roger Penrose reveals the mathematical underpinnings and origins of these "forbidden symmetries" and other related patterns. His talk is illustrated with numerous examples of their use in architectural design including a novel version of "Penrose tiling" that appears in the approach to the main entrance of the new Mathematics Institute in Oxford, officially opened in late 2013 (http://www.maths.ox.ac.uk/new-building). The tiling is constructed from several thousand diamond-shaped granite tiles of just two different shapes, decorated simply with circular arcs of stainless steel. The matching of the tiles forces them into an overall pattern which never repeats itself and exhibits remarkable aspects of 5-fold and 10-fold symmetry. Similar features have been found also in the atomic structures of quasi-crystalline materials. The initial discovery of such material earned Dan Shectman the 2011 Nobel Prize for chemistry, his work having launched a completely novel area of crystallography. Images of the completed Mathematics Institute in Oxford courtesy of Vanesa Penrose. The filming and production of this event was supported by the Science and Technology Facilities Council: http://www.stfc.ac.uk. Production by Edward Prosser. Additional camera operation by Mark Billy Svensson.

Deutsch:

Sir Roger Penrose gibt einen einzigartigen Einblick in die "verbotene Symmetrie" seiner berühmten Penrose-Fliesen und die Verwendung von sich nicht wiederholenden Mustern in Design und Architektur. Es ist ein strenger mathematischer Satz, dass die einzigen kristallographischen Symmetrien 2-fach, 3-fach, 4-fach und 6-fach Symmetrien sind. Seit den 1970er Jahren werden jedoch 5-fach, 8-fach, 10-fach und 12-fach "fast" symmetrische Muster gezeigt, die zeigen, dass solche kristallographisch "verbotenen Symmetrien" mathematisch möglich sind und um einen beliebig kleinen Betrag von der exakten Symmetrie abweichen.

Solche Muster sind oft schön anzusehen, und Designs, die auf diesen Anordnungen basieren, wurden inzwischen in vielen Gebäuden auf der ganzen Welt verwendet. In diesem Ri-Ereignis (The Royal Institiution) enthüllt Sir Roger Penrose die mathematischen Grundlagen und Ursprünge dieser "verbotenen Symmetrien" und anderer verwandter Muster. Sein Vortrag wird mit zahlreichen Beispielen für den Einsatz in der Architektur illustriert, darunter eine neuartige Version von "Penrose Tiling", die in der Annäherung an den Haupteingang des neuen Mathematischen Instituts in Oxford erscheint, das Ende 2013 offiziell eröffnet wurde (http://www.maths.ox.ac.uk/new-building).

Die Fliesen bestehen aus mehreren tausend rautenförmigen Granitfliesen von nur zwei verschiedenen Formen, die einfach mit Kreisbögen aus Edelstahl verziert sind. Die Abstimmung der Fliesen zwingt sie zu einem Gesamtmuster, das sich nie wiederholt und bemerkenswerte Aspekte der 5-fachen und 10-fachen Symmetrie aufweist. Ähnliche Eigenschaften wurden auch in den atomaren Strukturen quasikristalliner Materialien gefunden (Prof. D. Schechtmann). Die erste Entdeckung dieses Materials brachte Dan Shectman den Nobelpreis für Chemie 2011 ein, da seine Arbeit einen völlig neuen Bereich der Kristallographie hervorgebracht hat. Bilder des abgeschlossenen Mathematischen Instituts in Oxford mit freundlicher Genehmigung von Vanesa Penrose. Die Dreharbeiten und die Produktion dieser Veranstaltung wurden vom Science and Technology Facilities Council unterstützt: http://www.stfc.ac.uk. Produktion von Edward Prosser.

Zusätzliche Kameraführung durch Mark Billy Svensson.

 

 


Und nun zu etwas ganz anderem:  Die Meinung zur Kreuzigung...

 

 

 

Den was wäre das Leben ohne Humor? 

 

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